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先介绍下问题的背景：

要从看NG Adrew的机器学习视频课程说起，这个课程很早就下载了，但是当时基础知识不够很多没看懂，反反复复看了几次前面的几节课程。昨晚再次看到"under fittng"以及"over fitting"这个视频（是第四个视频吧）的时候，里面讲到了这个问题，也就是在线性回归中，对房价的预测为什么使用了J = 1/2*(y-h(x))^2作为代价函数来求解参数。

接着介绍下问题：

在这个问题中有m个样本，分别用x_1,x_2,...x_m表示，对应的label分别为y_1,y_2,...y_m，使用J = 1/2*(y_1 - h(x_1))^2 + 1/2*(y_2 - h(x_2))^2+...+1/2*(y_m - h(x_m))^2，然后使用优化算法比如梯度下降对h中的参数theta进行优化求解，满足的前提是min J。

索要描述的问题就是：为什么最小化J之后得到的参数theta值，就是我们真正想要的呢?

答案：

令 y = h(x) + error，此时我们假设error符合均值为0的高斯分布（这个假设可以用很多方法证明的），此时当theta固定的话，h(x)是常数，所以p(y-h(x)) = p(error)。

利用似然性得到l(theta) =  p(y_1-h(x_1))*p(y_2-h(x_2))*...*p(y_m-h(x_m))，因为error独立，故让l(theta)最大就可以得到error最小（这个可以根据正太分布的图形知道，当位于中心点的时候误差为0，此时概率最大）由于error符合高斯分布，带入到高斯分布函数中，就可以得到一个表达式（这个表达式太复杂了，csdn编辑器不支持，我就不写了），然后对l两边求log，最后就可以得到J。

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